1. Qual a área total e o volume de um tronco de pirâmide regular quadrangular, com arestas das bases medindo 24cm e 36cm e aresta lateral medindo 10cm.
2. Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm3 de volume e 4√3 cm de altura. Nessa pirâmide determine sua área total.
3. O prefeito de Mercantinópolis mandou construir, em frente á igreja da matriz, um aquário em forma de cilindro circular reto, com raio da base 1 metro e volume π metros cúbicos. Em uma clara tentativa de imitar o Museu do Louvre, o mal informado prefeito ordenou que uma pirâmide regular, cuja base é um triângulo equilátero, fosse colocada dentro do aquário, de modo que a base da pirâmide ficasse inscrita na circunferência da base do cilindro. A propósito, o prefeito até hoje desconhece que a pirâmide da entrada do Museu do Louvre tem base quadrada. Calcule o volume da pirâmide, sabendo que ela tem altura igual à altura do cilindro.
4. A aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 4cm. Qual é o volume dessa pirâmide, se sua altura mede 6√3 cm.
5. O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH . Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é:
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
6. O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura. A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD. O segmento AB mede 6 cm. Determine o volume da pirâmide VACD.
7. O volume de um tetraedo regular é 2√2/3 cm3. A medida de uma de suas arestas, em cm, é:
a) 1
b) 2
c) √2/2
d) 3√2
e) √2/3
8. A figura abaixo representa uma pirâmide regular de base quadrangular que foi seccionada por um plano β paralelo à base. Sabendo-se que a altura da pirâmide é H e que d é a distância entre β e a base, determine o valor de d para que a pirâmide fique dividida em dois sólidos de volumes iguais.
9. Rebatendo-se as faces laterais de uma pirâmide quadrangular regular sobre o plano da base, externamente a esta, os quatro rebatimentos do vértice da pirâmide determinam um quadrado com 8 m de lado. Os vértices da base são os pontos médios dos apótemas do quadrado de 8 m de lado. Sendo x m2 a área total da pirâmide, determine x .
10. Um reservatório com forma de tronco de pirâmide regular, representado pela figura abaixo, com bases quadradas e paralelas, está repleto de água. Deseja-se esvaziá-lo com o auxílio de uma bomba de sucção que retira água com uma vazão constante.Determine a vazão, em litros/segundo, que esta bomba deve ter para que o reservatório seja esvaziado exatamente em 1 hora e 40 minutos.
11. Um cubo de aresta 4 cm foi seccionado por um plano, originando dois sólidos geométricos conforme indica a figura.
a) Calcule o volume de cada um dos dois sólidos obtidos por essa secção.
b) Calcule a área total da superfície de cada um dos sólidos obtidos por essa secção.
12. Seja um prisma quadrangular regular de altura 4 e aresta básica 3. Considere uma pirâmide triangular inscrita nele, que tenha seu vértice coincidente com um dos vértices de uma base desse prisma, e sua base tenha vértices coincidentes com vértices da outra base dele. Nenhuma face lateral dessa pirâmide é perpendicular ao plano da base do prisma. Calcule a soma do comprimento de todas as arestas dessa pirâmide.
GABARITO
| 3. V = √3/4 m3 |
| 4. V = 144 cm2 | 5. E | 6. V = 72√3 cm3 |
| 7. B | 8. d = H.(1 – ∛4/2) | 9. x = 32 |
| 10. v = 14 L/s |
| 11. a) Vp = 32/3 cm3 Vs = 160/3 cm3
b) Ap = (24 + 8√3) cm2 As = (72 + 8√3) cm2 |
| 12. S = (16 + 3√2 + √34) |
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